โจทย์ดีย์ เรื่อง สมการลอการิทึม ปัจจุบันเป็นเนื้อหาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ระดับ ม.4 ซึ่งข้อนี้เป็นอดีตข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยมาแล้ว เหมาะกับน้อง ๆ ที่ต้องการหาทำโจทย์สุ่ม เพื่อเตรียมสอบ A-Level คณิต 1 ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม มีพื้นฐานมาจากเรื่อง เลขยกกำลัง โดย มีเงื่อนไขจำกัดว่า ต้องเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้น ทำให้ เลขยกกำลังนั้นมีความพิเศษแบ่งเป็น 2 กรณี คือ  กรีณีที่ 1 ฐานมีค่าอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ซึ่งทำให้ ฟังก์ชันเอ็กซ์เนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม นั้นมีลักษณะเป็นฟังก์ชันลด (เมื่อ x เพิ่มขึ้นแล้ว y จะลดลง) กรณีที่ 2 ฐานมีค่า มากกว่า 1 จะทำให้ ฟังก์ชันเอ็กซ์เนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม นั้นมีลักษณะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม (เมื่อ x เพิ่มขึ้นแล้ว y จะเพิ่มขึ้นด้วย) ถ้าใครมีพื้นฐานดีอยู่แล้ว มาลองทำโจทย์กันก่อนนะ แล้วค่อยดูเฉลยด้านล่างครับ ส่วนหลักการที่ใช้ทำโจทย์ข้อนี้ ในที่นี้จะขอพูดถึงเนื้อหาเพียงส่วนหนึ่ง คือ ส่วนที่มีการแก้สมการลอการิทึม โดย อาศัยสมบัติของ ลอการิทึม (ต้องจำได้นะ) ดังนี้ และความรู้อีกอย่างหนึ่งคือ การแยกตัวประกอบ ซึ่ง ถือเป็นเรื่องพื้นฐานที่...

โจทย์ดีย์ เรื่อง ฟังก์ชัน หัวข้อ ฟังก์ชันกำลังสอง น้อยคนที่จะเห็นว่าข้อนี้เป็นโจทย์ที่ดีมาก ผู้ออกข้อสอบต้องการทดสอบความเข้าใจมากกว่าความจำ ใครที่เรียนตามตำรา ทำตามขั้นตอน จะทำข้อนี้ไม่ได้ แต่ถ้ารู้จักคิดประยุกต์ เอาใจลงไปคิดคำนวณอย่างละเอียดรอบคอบ จะพบว่ามีหลักการบางอย่างที่ข้ามอุปสรรคได้อย่างง่ายดาย นี่เป็นโจทย์ที่ ครูก๊อบ ชอบมากข้อหนึ่ง เพราะใช้คัดคนที่เข้าใจจริง ๆ เท่านั้น เป็นโจทย์ #ONET ปี 51 ซึ่งเป็นโจทย์ปีที่ข้อสอบดีที่สุด (ยากที่สุดของ ONET) ลองทำกันก่อนนะครับ แล้วค่อยดูเฉลยข้างล่างสุด ห้ามโกงนะ ^^ -------------------- [ขายคอร์ส] คอร์สออนไลน์ [ปรับพื้นขึ้น ม.4] เป็นคอร์สเรียนออนไลน์ที่รวบรวมเนื้อหาพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องนำไปใช้ต่อใน ม.ปลาย มาให้แล้ว เรียบเรียงอย่างกระชับ เพื่อให้เรียนรู้ได้ในเวลาเพียง 16 ชั่วโมง กับจำนวน 41 วีดีโอ สามารถเรียนได้ตลอดชีพ โดย มีเนื้อหาตามนี้เลยครับ การแยกตัวประกอบ การแก้สมการกำลังสอง เลขยกกำลัง การแก้สมการติดกรณฑ์ หลักการเขียนกราฟเส้นตรง การแก้สมการเชิงเส้น การแก้สมการค่าสัมบูรณ์ อัตราส่วนตรีโกณมิติเบื้องต้น (สามเหลี่ยมและค่าพื้นฐาน) เมื่อ...

โจทย์ดีย์ข้อนี้อยู่ในเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เรียนไปเรียนมาจะเหลือแค่ชื่อเรื่อง ฟังก์ชัน แต่ไม่ว่ายังไง หัวใจของบทนี้คือ การหาโดเมน และ เรนจ์ โดย ซึ่งโจทย์ข้อนี้ ให้เซตของความสัมพันธ์มา 2 เซต ต้องการหา โดเมน และ เรนจ์ // ผู้ออกข้อสอบ คงตั้งใจจะทดสอบความรู้ทุกแบบที่เกี่ยวกับโดเมน และ เรนจ์ พอมองออกมั๊ยครับว่าต้องคิดยังไง ไม่ยาก แต่ก็...ต้องตั้งสตินะ เหมาะกับการเอาไปนำเสนอหน้าห้อง เพราะ วัดความรู้ได้ครบถ้วน  สำหรับโจทย์ดีย์ข้อนี้ เหมาะกับผู้ที่เคยเรียนเรื่องฟังก์ชันมาแล้ว และ ต้องการฝึกฝนตัวเองด้วยการทำโจทย์สุ่ม ก็อยากให้ลองทำข้อนี้ดูนะ ขอให้สนุกครับ (เฉลยอยู่ด้านล่างสุด) ส่วนหลักการหาโดเมนและเรนจ์   สำหรับฟังก์ชันในรูปแบบต่าง ๆ จะมีอยู่ 4 แบบ ได้แก่.. 1. ฟังก์ชันในรูปเศษส่วน หากโจทย์ให้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเศษส่วนของพหุนาม สิ่งที่ต้องระวังและพิจารณาเป็นพิเศษคือ ระวังค่าของ x ที่มำให้ส่วนทั้งหมดเป็น ศูนย์ โดยหาค่า x ที่ทำให้ส่วนเป็นศูนย์ให้ครบทุกค่า และ จึงนำมาตอบในรูปของการยกเว้นค่านั้น ๆ เช่น ถ้า x = 2 แล้วทำให้ ตัวหารในรูป x - 2 = 0 คำตอบที่ได้ อาจอยู่ในรูปของ R - {2} (...

โจทย์ดีย์ ข้อนี้มาในเรื่อง ลิมิต ที่เป็นส่วนหนึ่งในเนื้อหา เรื่อง #แคลคูลัส จะว่ายากก็ได้ แต่เห็นเฉลยแล้วจะบอกว่า มัน...ก็ไม่ยาก เหมือนมีกำแพงใหญ่ ๆ ขวางอยู่ ถ้าข้ามกำแพงไปได้ มันจะง่ายมาก ลองพยายามทำดูก่อน แล้วค่อยเลื่อนไปดูเฉลยด้านล่างนะครับ Hint : ข้อนี้ต้อง คิดมาก แต่อย่าคิดลึก ลองใช้เทคนิคการแยกตัวประกอบที่เรารู้จักกันดีนะครับ ------------------- [ขายคอร์ส] โพสต์นี้ขอแนะนำคอร์สเรียนออนไลน์นะครับ เรื่อง #แคลคูลัส ม.ปลาย มี 2 ชุดครับ โดย แคลคูลัสชุด A จะเป็นเนื้อหาส่วนแรก เริ่มตั้งแต่ ลิมิต / ความต่อเนื่อง / อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย / อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใด ๆ  / นิยามของอนุพันํธ์ / สูตรอนุพันธ์ / การประยุกต์สูตรอนุพันธ์ / การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ gof ใช้เวลาเรียน 14 ชั่วโมง 12 วีดีโอ #แคลคูลัส ชุด B จะประกอบด้วยเนื้อหาส่วนที่เหลืออีกครึ่งบท ได้แก่ การประยุกต์ของอนุพันธ์ เช่น การหาความชันเส้นโค้ง / ค่าสูงสุดต่ำสุด / ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด / สูตรปริพันธ์ / การหาพื้นที่ใต้กราฟ และ โจทย์อีกมากมาย สอนละเอียดครบถ้วน ใช้เวลาเรียน 10 ชั่วโมง นิด ๆ มีทั้งหมด 10 วีดีโอ ราคา 490...

คณิตผิดบ่อย (ร้อยจุดผิด คณิต ม.ปลาย) เป็นเรื่องราวความรู้ทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ที่ครูก๊อบได้พบเห็นว่ามีความเข้าใจผิดซ้ำ ๆ อยู่ในนักเรียนมาตลอดสอนมา 18 ปี จึงได้ค่อย ๆ รวบรวมมา แล้วบอกให้รู้ว่า อะไรผิด อะไรถูก จะได้ไม่เสียคะแนนนะครับ จุดที่ 1 คือ เรื่องนี้เลย เห็นบ่อยมาก น้อง ๆ จงระวังการถอดราก โดย เฉพาะรากที่ 2 ❎ ห้าม! ถอดราก ข้ามเครื่องหมาย บวก และ ลบ นะครับ 📍 จากรูปจะพบว่า จำนวนที่อยู่ทางซ้าย ซึ่งมีเครื่องหมายรากที่สอง คลอบอยู่ เมื่อลองแทนด้วนเลขใด ๆ เช่น a = 3 และ b = 2 เมื่อคำนวณแล้วจะได้ 9 + 4 = 13 ซึ่งติดอยู่ในราก เป็นเลขไม่ลงตัว 📍 ด้านขวามือ หากลองแทนค่าด้วยจำนวนเดียวกัน จะได้ว่า 3 + 2 = 5 ซึ่งมีความแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง 📍 เพียงแค่ลองแทนค่า น้อง ๆ จะพบว่าจำนวนทั้งสองแบบ มีความไม่เท่ากันอย่างชัดเจน 📍 ดังนั้น ต่อจากนี้ ห้อามถอดรากที่สอง ผ่านเครื่องหมาย บวก และ ลบ โดยเด็ดขาดนะครับ 📍 ถ้าต้องการคำนวณให้ถึงขั้นสุด จริง ๆ ในโจทย์แต่ละข้อ อาจมีเงื่อนไขใด ๆ เพื่อให้เราได้คำนวณต่อ ได้อย่างราบรื่น หวังว่าน้อง ๆ คงจำไปใช้ได้นะครับ ติดตามเนื้อหา บทความดี ๆ แบบนี้ได้ในคอลัมน์ [คณิ...

โจทย์ดีย์ เรื่อง เวกเตอร์ ม.5 ต้องมีพื้นฐานตรีโกณมิติ มาก่อน แต่ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องใช้ ตรีโกณมิติ เพาาะเน้นหลักการของเวกเตอร์ ว่าเงื่อนไขที่ทำให้ขนาน หรือ ไม่ขนาน คืออะไรบ้าง ดักได้ลึก แต่ไม่ออกนอกตำราเลย ใครที่ชอบทำโจทย์หลักการดี ๆ แนะนำข้อนี้เลย ไปดูเลยครับ เฉลยอยู่ด้านล่างนะครับ --------------------- [ขายคอร์ส]  สำหรับน้อง ๆ ที่กำลังมองหาคอร์สเรียนออนไลน์ เวกเตอร์ ม.5 ครูก๊อบแนะนำคอร์สนี้นะครับ เป็นคอร์เรียนออนไลน์ เรียนบนยูทูปแบบซ่อน มีโฆษณานิดหน่อย แต่เนื้อหาแน่น ราราเพียง 490 บาท  ✅ไม่มีวันหมดอายุ ✅มีไฟล์ pdf ✅39 วีดีโอ / 8 ชั่วโมง เนื้อหาคลอบคลุม หลักสูตร กระทนวงฯ ปี 60  สนใจคอร์สเรียนนี้ดูเพิ่มเติมได้ที่เว็บไซต์ด้านล่างเลยนะครับ ----------- เฉลย โจทย์ดีย์นะครับ 🙂อ่านเฉลยแล้วเข้าใจหรือสงสัยตางไหน คอมเม้นท์พูดคุยกันนะครับ แล้วลองฝึกทำอีกสักที จะช่วยให้พัฒนาฝีมือขึ้นอีก เอาใจช่วยนะครับ สนใจคอร์สเรียน หรือ อยากเรียนตัวต่อตัวกับครูก๊อบ ดูาาวละเอ่ยดเพิ่มเติมได้ที่เว็บไซต์ 🔵 matholdschool.com ซื้อคอร?ส ทักไลน์ 🟢 LineOA : @orp8971k Tag : #เวกเตอร์ #เรียนออนไลน์ # คอร์ส...

โจทย์ดีย์ ข้อนี้เป็นเรื่อง เวกเตอร์ ม.5 เป็นแนวข้อสอบที่ใช้ทดสอบการ บวก และ การลบเวกเตอร์ ที่เราชอบเรียกกันว่า หางต่อหัว ที่บอกว่าเป็นโจทย์บังคับ เพราะ เมื่อจะออกข้อสอบทีไร ก็จะต้องมีโจทย์แบบนี้ติดไว้สัก 1 ข้อ เพื่อทดสอบพื้นฐานการดำเนินการเกี่ยวกับเวกเตอร์ ถ้าใครทำได้ แปลว่ารู้จริง สามารถเรียนเรื่องต่อไปในเวกเตอร์ได้อีก พูดถึงตรงนี้ หลายคนก็คงคิดว่าก็ไม่มีอะไรหนิ ก็แค่เอาเวกเตอร์มาต่อกัน แต่พอเอามาออกเป็นข้อสอบ ก็ยากมากเลยทีเดียว ครูก๊อบ ก็เลยเอาโจทย์ข้อนี้มาแบ่งปันกัน และมีเฉลยเป็นแนวทางให้ฝึกฝน จะได้ไม่ต้องกลัวโจทย์ประเภทนี้อีกต่อไป ไปดูโจทย์กันเลยครับ ก่อนจะไแดูเฉลย มาฟังแนวคิดกันก่อนดีมั๊ย ข้อนี้ดีจริงจัง หลักการก็คือ เวกเตอร์ที่ขนานกัน ต้องสามารถเขียนให้อยู่ในรูปที่มีค่าคงที่(สเกลาร์) นำหน้าเวกเตอร์ได้ ซึ่งมีข้อควรจำดังนี้ เวกเตอร์ที่ชี้ทิศเดียวกัน เป็นเวกเตอร์ที่ขนานกัน พิจารณาสมการเวกเตอร์ที่เท่ากัน เช่น  สมการเวกเตอร์นี้ จะเป็นจริงได้ 2 เหตุการณ์ คือ  กรณีที่ 1 ถ้า k ไม่เท่ากับ 0 จะเรียกว่า เวกเตอร์ u ต้องขนานกับเวกเตอร์ v แน่ ๆ กรณีที่ 2 ถ้า k = 0 แล้ว เวกเตอร์ u ไม่จ...