โจทย์ดีย์ ข้อนี้อยู่ในเรื่องจำนวนเชิงซ้อนล้วน ๆ เป็นข้อสอบจริง คณิต 1 A-Level ปี 68 ข้อที่ 27 ได้ข้อละ 5 คะแนน เพราะเป็นตอนที่ 2 หลักการของโจทย์ข้อนี้ คือ อยากให้เราใช้สูตรค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนให้เป็น ซึ่ง เลือกถามคุณสมบัติที่ง่ายและใช้บ่อย คือ การดึงเลขชี้กำลังออกนอกค่าสัมบูรณ์ และ ยังเลือกใช้เลขชุดที่ง่ายอีกด้วย คือ เลข พิธากอรัส 3 - 4 - 5 พูดแค่นี้ คนเตรียมตัวมาดี ต้องรู้แล้ว ไปดูโจทย์กันครับ   ---------------------- ขออนุญาตขายคอร์สนิดนึงนะครับ คอร์สเรียนออนไลน์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ปูพื้นฐานตั้งแต่แรกจนจบ มีไฟล์ pdf สามารถปริ้นท์ได้ เขียนทับบนแท็บเล็ทได้ ราคาเพียง 490.- รายละเอียดด้านล่าง หัวข้อที่สอน จำนวนจินตภาพ (ความหมาย) สัญลักษณ์ของจำนวนเชิงซ้อน การบวกและการลบจำนวนเชิงซ้อน การคูณจำนวนเชิงซ้อน สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนและการหาร เอกลักษณ์และอินเวอร์สของจำนวนเชิงซ้อน รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน กราฟของจำนวนเชิงซ้อน การเขียนให้อยู่ในรูปเชิงขั้ว การคูณและการหารในรูปเชิงขั้ว การหาค่าของ Z ยกกำลัง n  รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน การแก้สมการพหุนามตั...

โจทย์ดีย์ ข้อนี้มาในเรื่อง #ลำดับเรขาคณิต ผสมกับเลขยกกำลัง เป็นแนวข้อสอบเก่ามากแล้ว เก่าซะจนสามารถนำมาเป็นข้อสอบใหม่ สำหรับด็กรุ่นใหม่ ๆ ก็ได้ ใครที่ไม่เจอก่อนสอบ รับรองโดนกินเวลาหมดแน่  ความน่าสนใจของโจทย์ข้อนี้ คือ การนำพื้นฐานของลำดับเรขาคณิต มาผสมกับเลขยกกำลังที่มีลูกเล่นในการดึงตัวร่วมอย่างสวยงาม อยากให้ลองคิดเองดูก่อนนะ แล้วค่อยดูเฉลยด้านล่าง แนวคิดสวยงามครับ ------------------------ [ขายคอร์ส] คอร์สออนไลน์ เรื่อง ลำดับและอนุมอนันต์ มีเนื้อหาคลอบคลุมตั้งแต่พื้นฐานจนถึงยากที่สุดของบทนี้ เหมาะกับนักเรียนที่ต้องการเตรียมตัวล่วงหน้า เรียนล่วงหน้าก่อนเปิดเทอม หรือ เรียนทบทวนเพื่อดูแนวคิดแบบเร็ว ๆ มีแบบฝึกหัดเยอะ เฉลยทุกข้อ เรียนบนยูทูปแบบซ่อน พร้อมไฟล์ pdf ให้เขียนตาม จดตามบนแท็บเล็ทได้ เรียนได้บนทุกอุปรณ์ ภายในคอร์สเรียนประกอบด้วย 10 วีดีโอ / ใช้เวลาเรียน 9 ชม. 19 นาที หัวข้อที่สอน 1. การหาพจน์ทั่วไปของลำดับทั่วไป (แบบรูป) 2. ลำดับเลขคณิต 3. ลำดับเรขาคณิต 4. อนุกรมเลขคณิต(จำกัด) 5. อนุกรมเรขาคณิต(จำกัด) 6. ลิมิตอนันต์ ตอนที่ 1 7. ลิมิตอนันต์ ตอนที่ 2 8. สัญลักษณ์แทนการบวก (ซิกม่า...

โจทย์ดีย์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ข้อนี้เป็นข้อสอบวิชาสามัญ ปี 62 ไม่ได้ยาก แต่ กินเวลาพอสมควร เป็นโจทย์โขมยเวลา ต้องระวังโจทย์ประเภทนี้ให้ดี ลักษณะมันจะเหมือนง่าย แต่ยิ่งสะกิดยิ่งเจ็บ ใช้นิยามเกี่ยวกับ #ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน กับ #ตรีโกณมิติ แบบง่าย ๆ ลองดูโจทย์กันก่อนนะ ทำเองแล้วค่อยดูเฉลยข้างล่างครับ ---------------------- [ขายคอร์ส] คอร์สเรียนออนไลน์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ม.5 ราคา 490 บาท  เรียนได้ตลอดชีพ (เรียนบนยูทูปแบบซ่อน คนอื่นหาไม่เจอ) ต้องใช้ลิงค์ที่ครูก๊อบส่งให้ พร้อมไฟล์ pdf ปริ้นท์ได้ เขียนทับได้ เนื้อหาในคอร์สเรียน จำนวนจินตภาพ นิยามและความหมาย สัญลักษณ์ของจำนวนเชิงซ้อน มีกี่แบบ การบวกและการลบจำนวนเชิงซ้อน การคูณจำนวนเชิงซ้อน สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนและการหาร เอกลักษณ์และอินเวอร์สของจำนวนเชิงซ้อน รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน กราฟของจำนวนเชิงซ้อน การเขียนให้อยู่ในรูปเชิงขั้ว การคูณและการหารในรูปเชิงขั้ว การหาค่าของ z ยกกำลัง n เยอะ ๆ รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว  จบ. สไตล์การสอน เนื้อหาเข้มข้น ไม่เล่น ไม่ตลก เนื้อ...

โจทย์ดีย์ เรื่อง เวกเตอร์ ข้อนี้จะเป็นการทดสอบทั้งผลคูณเชิงสเกลาร์ และ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ โจทย์ตั้งใจให้แก้สมการที่ต่อเนื่องกัน คิดว่าไม่ยาก สำหรับคนที่พื้นฐานดีแล้ว แต่ใครที่ไม่ได้อ่านหนังสือหรือทำแบบฝึกหัดมาก่อน อาจจะทำไม่ได้นะ ลองทำดูก่อนแล้วค่อยดูเฉลยครับ ---------------------- สูตรที่ต้องใช้นะครับ 1. สูตร #ผลคูณเชิงสเกลาร์  2. สูตรประยุกต์จาก #ผลคูณเชิงสเกลาร์ คล้ายกับสูตรกำลังสองสมบูรณ์ 3. สูตร #ผลคูณเชิงเวกเตอร์ แบบมีค่าสัมบูรณ์ คือ หาขนาดของผลคูณด้วย ลองอ่าน วิเคราะห์โจทย์ ทำเองก่อนดูเฉลยนะครับ ----------------------- [ขายคอร์ส] คอร์สเรียนออนไลน์ เรื่อง เวกเตอร์ ราคา 490 บาท  สามารถเรียนได้ตลอดไม่มีหมดอายุ (เรียนบนยูทูป แบบซ่อน)  รายละเอียดหัวข้อการสอนตามด้านล่างนี้เลยครับ หัวข้อการสอน การบวก ลบ เวกเตอร์ และ การเขียนเวกเตอร์ให้อยู่ในรูปเวกเตอร์ย่อย u + v เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โคไซน์แสดงทิศทาง เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ จบ. สนใจคอร์สเรียนออนไลน์ สามารถทักไลน์เพื่อซื้อคอร์สได้ในราคาเพียง 490 บาท เท่านั้น อ่านรายละ...

โจทย์ดีย์ เรื่อง #อสมการลอการิทึม #ลอการิทึม ตอนเรียนในชั่วโมง อาจารย์มักจะสอนไม่ทัน และ ไม่ออกสอบปลายภาค แต่สำหรับข้อสอบ #ANET #9วิชาสามัญ ซึ่งเป็นข้อสอบต้นแบบของ A-Level ออกสอบบ่อยจังเลย ความรู้พื้นฐานที่ต้องมีในข้อนี้ คือ อสมการ สมบัติของลอการิทึม พร้อมแล้วลุยเลยครับ -------------------- [ขายคอร์ส] #คอร์สออนไลน์ ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม เป็นคอร์สเรียนบนยูทูปแบบซ่อน ราคาเพียง 490 บาท  ภายในคอร์สเรียน มีไฟล์ pdf และ เรียนได้ไม่มีวันหมดอายุ สอนตามหัวข้อ ดังนี้.. นิยาม และ ความหมายของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล การแก้สมการเอ็กซ์โพเนนเชียล อสมการเอ็กซ์โพเนนเชียล (ยาก) นิยาม และ ความหมายของฟังก์ชันลอการิทึม สมบัติของลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม ลอการิทึมสามัญ ลอการิทึมธรรมชาติ สมการลอการิทึม อสมการลอการิทึม มีทั้งหมด 19 วีดีโอ ใช้เวลาเรียน 9.5 ชั่วโมง สามารถเรียนได้ตลอดชีพไม่มีวันหมดอายุ สนใจคอร์สเรียนนี้ สามารถสอบถามได้ทางไลน์ด้านล่างเลยครับ ------------------- ทีนี้ก็มาดูเฉลยกันนะครับ ความยากสำหรับข้อนี้ ถือว่ายากนิดหน่อย สำหรับคนที่มีพื้นฐานดีแล้วนะ แต่ถ้ากับคนที่ไม่...

โจทย์ดีย์ เรื่อง ลิมิต เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่อง แคลคูลัส เนื้อหาส่วนนี้บอกตามตรง น่าเบื่อ และ หลายคนข้ามของดีไปอย่างน่าเสียดาย ครูก๊อบไปเจอโจทย์ข้อนี้มา จากข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยปีเก่า ๆ แต่หลักการดี ละเอียดอ่อน เลยอยากเอามาให้นักเรียนได้เรียนรู้กัน ลองทำดูก่อนนะครับ แล้วไปดูเฉลยข้างล่างสุด หลักการก็ประมาณว่า ลิมิตเข้าใกล้ค่าใด ต้องพิจารณาให้ดีว่า 1.ถ้า x เข้าใกล้ทางซ้ายของ a แปลว่า x น้อยกว่า a นิดหน่อย ให้ลองสุ่มค่าขึ้นมาค่าหนึ่งแล้วแทนลงไปที่ x 2.ถ้า x เข้าใกล้ทางขวาของ a แปลว่า x มากกว่า a นิดหน่อย ให้ลองสุ่มค่าขึ้นมาค่าหนึ่งแล้วแทนลงไปที่ x จากนั้นพิจารณาค่าที่ได้ตามจริง ไปต่อครับ --------------------------- [ขายคอร์ส] ขออนุญาตแนะนำคอร์สเรียน #แคลคูลัส A และ #แคลคูลัส B ซึ่งเป็นคอร์สที่มีเนื้อหาต่อกันนะครับ  เนื้อหาในคอร์ส A จะเน้นไปที่ นิยามของลิมิต / ความต่เนื่อง / อัตราการเปลี่ยนแปลง / ความหมายของอนุพันธ์ / สูตรอนุพันธ์ ส่วนเนื้อหาในคอร์ส B จะเน้นที่การประยุกต์สูตรของอนุพันธ์ เช่น การหาความชัน / การสร้างสมการเส้นสัมผัน / การหาค่าสูงสุดต่ำสุดสัมพัทธ์ / การหาพื...

โจทย์ดีย์ เรื่อง สมการลอการิทึม ปัจจุบันเป็นเนื้อหาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ระดับ ม.4 ซึ่งข้อนี้เป็นอดีตข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยมาแล้ว เหมาะกับน้อง ๆ ที่ต้องการหาทำโจทย์สุ่ม เพื่อเตรียมสอบ A-Level คณิต 1 ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม มีพื้นฐานมาจากเรื่อง เลขยกกำลัง โดย มีเงื่อนไขจำกัดว่า ต้องเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้น ทำให้ เลขยกกำลังนั้นมีความพิเศษแบ่งเป็น 2 กรณี คือ  กรีณีที่ 1 ฐานมีค่าอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 ซึ่งทำให้ ฟังก์ชันเอ็กซ์เนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม นั้นมีลักษณะเป็นฟังก์ชันลด (เมื่อ x เพิ่มขึ้นแล้ว y จะลดลง) กรณีที่ 2 ฐานมีค่า มากกว่า 1 จะทำให้ ฟังก์ชันเอ็กซ์เนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม นั้นมีลักษณะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม (เมื่อ x เพิ่มขึ้นแล้ว y จะเพิ่มขึ้นด้วย) ถ้าใครมีพื้นฐานดีอยู่แล้ว มาลองทำโจทย์กันก่อนนะ แล้วค่อยดูเฉลยด้านล่างครับ ส่วนหลักการที่ใช้ทำโจทย์ข้อนี้ ในที่นี้จะขอพูดถึงเนื้อหาเพียงส่วนหนึ่ง คือ ส่วนที่มีการแก้สมการลอการิทึม โดย อาศัยสมบัติของ ลอการิทึม (ต้องจำได้นะ) ดังนี้ และความรู้อีกอย่างหนึ่งคือ การแยกตัวประกอบ ซึ่ง ถือเป็นเรื่องพื้นฐานที่...

โจทย์ดีย์ เรื่อง ฟังก์ชัน หัวข้อ ฟังก์ชันกำลังสอง น้อยคนที่จะเห็นว่าข้อนี้เป็นโจทย์ที่ดีมาก ผู้ออกข้อสอบต้องการทดสอบความเข้าใจมากกว่าความจำ ใครที่เรียนตามตำรา ทำตามขั้นตอน จะทำข้อนี้ไม่ได้ แต่ถ้ารู้จักคิดประยุกต์ เอาใจลงไปคิดคำนวณอย่างละเอียดรอบคอบ จะพบว่ามีหลักการบางอย่างที่ข้ามอุปสรรคได้อย่างง่ายดาย นี่เป็นโจทย์ที่ ครูก๊อบ ชอบมากข้อหนึ่ง เพราะใช้คัดคนที่เข้าใจจริง ๆ เท่านั้น เป็นโจทย์ #ONET ปี 51 ซึ่งเป็นโจทย์ปีที่ข้อสอบดีที่สุด (ยากที่สุดของ ONET) ลองทำกันก่อนนะครับ แล้วค่อยดูเฉลยข้างล่างสุด ห้ามโกงนะ ^^ -------------------- [ขายคอร์ส] คอร์สออนไลน์ [ปรับพื้นขึ้น ม.4] เป็นคอร์สเรียนออนไลน์ที่รวบรวมเนื้อหาพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องนำไปใช้ต่อใน ม.ปลาย มาให้แล้ว เรียบเรียงอย่างกระชับ เพื่อให้เรียนรู้ได้ในเวลาเพียง 16 ชั่วโมง กับจำนวน 41 วีดีโอ สามารถเรียนได้ตลอดชีพ โดย มีเนื้อหาตามนี้เลยครับ การแยกตัวประกอบ การแก้สมการกำลังสอง เลขยกกำลัง การแก้สมการติดกรณฑ์ หลักการเขียนกราฟเส้นตรง การแก้สมการเชิงเส้น การแก้สมการค่าสัมบูรณ์ อัตราส่วนตรีโกณมิติเบื้องต้น (สามเหลี่ยมและค่าพื้นฐาน) เมื่อ...

โจทย์ดีย์ข้อนี้อยู่ในเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เรียนไปเรียนมาจะเหลือแค่ชื่อเรื่อง ฟังก์ชัน แต่ไม่ว่ายังไง หัวใจของบทนี้คือ การหาโดเมน และ เรนจ์ โดย ซึ่งโจทย์ข้อนี้ ให้เซตของความสัมพันธ์มา 2 เซต ต้องการหา โดเมน และ เรนจ์ // ผู้ออกข้อสอบ คงตั้งใจจะทดสอบความรู้ทุกแบบที่เกี่ยวกับโดเมน และ เรนจ์ พอมองออกมั๊ยครับว่าต้องคิดยังไง ไม่ยาก แต่ก็...ต้องตั้งสตินะ เหมาะกับการเอาไปนำเสนอหน้าห้อง เพราะ วัดความรู้ได้ครบถ้วน  สำหรับโจทย์ดีย์ข้อนี้ เหมาะกับผู้ที่เคยเรียนเรื่องฟังก์ชันมาแล้ว และ ต้องการฝึกฝนตัวเองด้วยการทำโจทย์สุ่ม ก็อยากให้ลองทำข้อนี้ดูนะ ขอให้สนุกครับ (เฉลยอยู่ด้านล่างสุด) ส่วนหลักการหาโดเมนและเรนจ์   สำหรับฟังก์ชันในรูปแบบต่าง ๆ จะมีอยู่ 4 แบบ ได้แก่.. 1. ฟังก์ชันในรูปเศษส่วน หากโจทย์ให้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเศษส่วนของพหุนาม สิ่งที่ต้องระวังและพิจารณาเป็นพิเศษคือ ระวังค่าของ x ที่มำให้ส่วนทั้งหมดเป็น ศูนย์ โดยหาค่า x ที่ทำให้ส่วนเป็นศูนย์ให้ครบทุกค่า และ จึงนำมาตอบในรูปของการยกเว้นค่านั้น ๆ เช่น ถ้า x = 2 แล้วทำให้ ตัวหารในรูป x - 2 = 0 คำตอบที่ได้ อาจอยู่ในรูปของ R - {2} (...

โจทย์ดีย์ ข้อนี้มาในเรื่อง ลิมิต ที่เป็นส่วนหนึ่งในเนื้อหา เรื่อง #แคลคูลัส จะว่ายากก็ได้ แต่เห็นเฉลยแล้วจะบอกว่า มัน...ก็ไม่ยาก เหมือนมีกำแพงใหญ่ ๆ ขวางอยู่ ถ้าข้ามกำแพงไปได้ มันจะง่ายมาก ลองพยายามทำดูก่อน แล้วค่อยเลื่อนไปดูเฉลยด้านล่างนะครับ Hint : ข้อนี้ต้อง คิดมาก แต่อย่าคิดลึก ลองใช้เทคนิคการแยกตัวประกอบที่เรารู้จักกันดีนะครับ ------------------- [ขายคอร์ส] โพสต์นี้ขอแนะนำคอร์สเรียนออนไลน์นะครับ เรื่อง #แคลคูลัส ม.ปลาย มี 2 ชุดครับ โดย แคลคูลัสชุด A จะเป็นเนื้อหาส่วนแรก เริ่มตั้งแต่ ลิมิต / ความต่อเนื่อง / อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย / อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใด ๆ  / นิยามของอนุพันํธ์ / สูตรอนุพันธ์ / การประยุกต์สูตรอนุพันธ์ / การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ gof ใช้เวลาเรียน 14 ชั่วโมง 12 วีดีโอ #แคลคูลัส ชุด B จะประกอบด้วยเนื้อหาส่วนที่เหลืออีกครึ่งบท ได้แก่ การประยุกต์ของอนุพันธ์ เช่น การหาความชันเส้นโค้ง / ค่าสูงสุดต่ำสุด / ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด / สูตรปริพันธ์ / การหาพื้นที่ใต้กราฟ และ โจทย์อีกมากมาย สอนละเอียดครบถ้วน ใช้เวลาเรียน 10 ชั่วโมง นิด ๆ มีทั้งหมด 10 วีดีโอ ราคา 490...