โจทย์ดีย์ เมทริกซ์ เป็นเนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.5 จุดประสงค์ คือ การแก้ระบบสมการ แต่กว่าจะได้แก้ระบบสมการ ก็มีเนื้อหารายละเอียดเยอะแยะ เช้น การบวก ลบ คูณ อินเวิร์ส ดีเทอร์มิแนนท์ ไมเนอร์ โคแฟคเตอร์ แอดจอยด์ รวมทั้งเทคนิคการแก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์
แต่สำหรับโจทย์ข้อนี้ นักเรียนไม่ต้องรู้ทั้งหมด ก็แค่รู้เรื่อง ดีเทอร์มิแนนท์ บ้าง กับ หลักการดำเนินการเชิงแถวบ้าง ก็พอจะทำโจทย์ เมทริกซ์ ได้แล้ว
ในโพสต์นี้ เราจะมาดูว่า การดำเนินการเชิงแถว มีหลักการอะไรบ้าง ที่ทำได้ และ ทำไม่ได้ โดยอาศัยโจทย์ดีย์ ต่อไปนี้
การดำเนินการเชิงแถวขั้นมูลฐาน (Elementary row operation.) เป็นวิธีการแก้ระบบสมการโดยการต่อเติม ดัดแปลงแต่ละสมการ ด้วยวิธีการคูณตลอดแถว หรือ นำสมาชิกแต่ละแถวมา บวก ลบ กัน เพื่อให้ลดความซับซ้อนของระบบสมการลงตามลำดับ จนได้ค่าตัวแปรในระบบสมการทั้งหมด โดย วิธีดำเนินการที่สามารถทำได้ มีดังนี้
1) สามารถสลับแถวที่ i กับ แถวที่ j ได้ โดยเขียนแทนด้วย Ri « Rj
2) สามารถคูณแถวที่ i ด้วยค่าคงที่ c ได้ โดยเขียนแทนด้วย cRi
(c ¹ 0)
3) สามารถคูณแถวที่ i ด้วยค่าคงที่ c แล้วนำไปบวกกับแถวที่ j ได้ โดยเขียนแทนด้วย cRi+ Rj โดยแทนผลลัพธ์ในแถวที่ j เสมอ
นิยาม ถ้าเมทริกซ์ B ได้จากการดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ A จะกล่าวว่า
เมทริกซ์ B สมมูลกับเมทิกซ์ A เขียนแทนด้วย A~B
เฉลย หน้า 1 / 3
เฉลย หน้า 2 / 3
เฉลย หน้า 3 / 3
จะเห็นว่า ในกระบวนการแก้ระบบสมการด้วยวิธี การดำเนินการเชิงแถว ใช้ความรู้เพียง บวก ลบ คูณ หาร จำนวนจริง ก็จะสามารถหาคำตอบของระบบสมการได้แล้ว นอกจากนี้ หากศึกษาต่อไป จะพบว่า การดำเนินการเชิงแถว ยังสามารถใช้หา ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ได้อีกด้วย (อินเวอร์สเมทริกซ์)
ขอบคุณทุกท่านที่ติดตามนะครับ แล้วพบกันใหม่กับ โจทย์ดีย์ คณิตศาสตร์ #ALevel และ แนวข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย
[ขายคอร์ส]
สำหรับใครที่ต้องการเรียนพิเศษกับ ครูก๊อบ คณิตออนไลน์ สามารถเข้าไปดูรายละเอียดราคา และ คอร์สเรียนออนไลน์ เพิ่มเติมได้ทางเว็บไซต์
www.matholdschool.com
ขอบคุณครับ
Tag : #เมทริกซ์ #การดำเนินการเชิงแถว #RpwOperation #ดีเทอร์มิแนนท์ #อินเวอร์สเมทริกซ์ #โจทย์คณิต #คณิตศาสตร์ #คณิตมอปลาย #คณิตประยุกต์ #กสพท #ไมเนอร์ #โคแฟคเตอร์ #ติวสอบ #ติวคณิต #คอร์สออนไลน์ #เรียนพิเศษคณิต #เรียนพิเศษตัวต่อตัว
